el fondo normalmente se puede exportar, dependiendo del formato. Pero tambien puedes crear un rectangulo del tamaño de la página (doble click sobre la herramienta rectángulo) o alrededor de los objetos que desees (doble click sobre la herramienta rectángulo manteniendo apretada la tecla Shift, y con los objetos deseados seleccionados) y le aplicas el color deseado
El valor de los colores depende del formato y del perfil de color. El negro RGB no suele ser el R:0 G:0 B:0 sino un tono compuesto, para que no se vea demasiao oscuro en algunas aplicaciones. Si creas un perfil de color y activas la casilla de "incorporar el perfil de color ICC" al exportar, te lo respeta
Respecto a la herramienta que mencionas, CorelDRAW tiene varias herramientas y efectos, como la transparencia interactiva por ejemplo, que permite aplicar una transparencia (difuminar) ya sea el borde o una parte de una figura, pero no es exactamente igual que la funcion que mencionas de Illustrator.
Recientemente hablamos de algo similar:
Transparencia alrededor de una figura